Для нахождения объема правильной четырехугольной усеченной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) h (A + B + √(A * B))

Где h - высота усеченной пирамиды, A и B - площади оснований, через которые проведено боковое ребро.

Площадь A = 10 * 10 = 100 см^2

Площадь B = 2 * 2 = 4 см^2

Теперь найдем высоту усеченной пирамиды с помощью теоремы Пифагора:

6^2 = h^2 + (10 - 2)^2

36 = h^2 + 64

h^2 = 36 - 64

h^2 = -28

h = √28 * i = 2√7i

Теперь подставим полученные значения в формулу:

V = (1/3) 2√7i (100 + 4 + √(100 * 4))

V = (2/3) √7i (100 + 4 + 20)

V = (2/3) √7i 124

V = 248√7i / 3

Таким образом, объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды равен 248√7i / 3 кубических сантиметров.