Обозначим сторону призмы как a.

Так как ABCA1B1C1 - правильная призма, то её высота равна a, а треугольник ΔABC - равносторонний.

Треугольник C1OC является прямоугольным треугольником, так как угол C1OC=30 градусов. Также из этого можно найти катет CO = C1O sin(30) = 4√3 1/2 = 2√3.

Теперь можем найти высоту треугольника ΔABC, она равна a sin(60) = a √3/2. Объём призмы равен V = S основания h = a^2 √3/4 * a = √3a^3/4.

Так как катет CO равен 2√3, то a = 4√3. Подставляем это значение в формулу для объёма: V = √3 (4√3)^3 / 4 = √3 432 / 4 = 108√3.

Ответ: V = 108√3.