Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть угол между гранями двугранного угла равен α.

Из условия задачи получаем, что точка А удалена от граней двугранного угла на расстояние 1 и √2, а от ребра на 2. Обозначим длину бокового ребра двугранного угла как a.

Из теоремы Пифагора получаем (расстояние от точки А до грани)^2 = a^2 - 1
и также (расстояние от точки А до ребра)^2 = a^2 - 4.

Применяя теорему косинусов к треугольнику, образованному биссектрисой угла между гранями двугранного угла, граней данного угла и строением к грани получаем:
cos(α) = (a^2 - 1)/(2a) и также cos(45) = (a^2 - 4)/(2a)
из вычисленых кусинусов мы получаем 45= α = 150°.

Ответ: Величина двугранного угла равна 150°.