Площадь сегмента круга можно найти по формуле:

S = (r^2/2) * (α - sinα),

где r - радиус окружности, α - центральный угол сегмента в радианах.

Так как центральный угол сегмента равен 90 градусов (половина от 180 градусов внутреннего угла квадрата), то его значение в радианах равно π/2.

Подставим известные значения в формулу:

2π - 4 = (r^2/2) * (π/2 - sin(π/2)),

2π - 4 = (r^2/2) * (π/2 - 1).

Так как sin(π/2) = 1, упростим уравнение:

2π - 4 = (r^2/2) (π/2 - 1),
2π - 4 = (r^2/2) (π/2 - 1),
2π - 4 = (r^2/2) * (π/2) - r^2/2,
2π - 4 = r^2π/4 - r^2/2.

Выразим радиус r:

r^2/2 - r^2π/4 = 2π - 4,
r^2(2/4 - π/4) = 2π - 4,
r^2 = (2π - 4) / (2/4 - π/4),
r^2 = (2π - 4) / (0.5 - 0.25),
r^2 = (2π - 4) / 0.25,
r^2 = 8π - 16,
r = √(8π - 16).

Площадь квадрата равна стороне квадрата в квадрате, где сторона равна диаметру окружности, а значит равна удвоенному радиусу круга:

S = (2√(8π - 16))^2,
S = 4 * (8π - 16),
S = 32π - 64.

Ответ: площадь квадрата равна 32π - 64.