Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника ABC воспользуемся законом синусов:

r = (a b c) / (4 * S),

где r - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Сначала найдем сторону AC по теореме косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(C),
AC^2 = 6^2 + BC^2 - 2 6 BC cos(60),
AC^2 = 36 + BC^2 - 6BC.

Также найдем площадь треугольника ABC:
S = (1/2) AB AC sin(C),
S = (1/2) 6 AC sin(60),
S = 3 AC √3 / 2.

Теперь найдем сторону AC и площадь S:
AC^2 = 36 + BC^2 - 6BC,
S = 3 AC √3 / 2.

Подставим найденные значения в формулу для радиуса описанной окружности:
r = (6 AC BC) / (4 3 AC √3 / 2),
r = (2 BC) / 2√3,
r = BC / √3.

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен BC / √3.