Для начала найдем масштабное отношение для исходного треугольника.
Пусть длины сторон исходного треугольника равны 5x, 6x и 8x.
Тогда сумма длин сторон данного треугольника будет равна 5x + 6x + 8x = 19x.
Теперь найдем соотношение между этим треугольником и треугольником, в котором разность между большей и меньшей сторонами равна 15 см.
Пусть длины сторон нового треугольника равны a, b и c, где a > b > c.
Тогда a - c = 15.
Так как стороны подобных треугольников имеют одно и то же масштабное отношение, то:
a/b = 5x/a = бке,
b/c = 6x/ + 8x/b = 6/8.
Теперь найдем длины сторон нового треугольника.
Из уравнения a/c = 6/8 получаем: a = 6c/8 = 3c/4.
Из уравнения a - c = 15 получаем: 3c/4 - c = 15, откуда c = 60.
Теперь найдем a и b:
a = 3c/4 = 3 * 60 / 4 = 45,
b = c + 15 = 60 + 15 = 75.
Итак, длины сторон подобного треугольника равны 45 см, 75 см и 60 см.