а) Пусть хорда AB делит радиус на отрезки OR и OT, где R и T - точки касания хорды с окружностью. Так как OT = 1, то OT = R = 1. По теореме Пифагора в треугольнике OTR находим длину хорды AB:

AB = 2√(R^2 - OT^2) = 2√(2^2 - 1^2) = 2√3.

б) Пусть хорда AB делит окружность на дуги ACB и ADB под углом α. Тогда с радиусами это будет 2R * sin(α/2), где α измеряется в радианах. Таким образом, длина хорды AB равна:

AB = 2R * sin(α/2).

Подставляя R = 2 и углы α = 30° и α = 120°:

а) При α = 30°:
AB = 22 sin(30°/2) = 4 sin(15°) = 4 0.258819 = 1.035276.

б) При α = 120°:
AB = 22 sin(120°/2) = 4 sin(60°) = 4 √3/2 = 2√3.