Для нахождения высоты треугольника с данными сторонами, можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через стороны:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника,
a, b, c - стороны треугольника,
p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

В данном случае a = 10см, b = 10см, c = 12см.

Найдем полупериметр:
p = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 см

Теперь подставим значения в формулу и найдем площадь треугольника:
S = sqrt(16 (16 - 10) (16 - 10) (16 - 12)) = sqrt(16 6 6 4) = 48 см²

Площадь треугольника также можно найти через одну из сторон и высоту, принесенную к данной стороне. Для этого воспользуемся формулой:
S = 0,5 a h

где S - площадь треугольника,
a - сторона треугольника,
h - высота, проведенная к стороне a.

Найдем высоту по формуле:
h = 2 S / a = 2 48 / 12 = 8 см

Таким образом, высота, проведенная к стороне длиной 12 см, равна 8 см.