Дано, что площадь основания цилиндра равна 64 дм², а площадь осевого сечения равна 12√П дм².

Площадь основания цилиндра равна основанию умножить на высоту, то есть 64 = П * (r²), где r - радиус основания цилиндра.

Отсюда находим, что r² = 64/П = 64 : П = 64/П = 64/3.14 ≈ 20,38

Затем считаем площадь осевого сечения цилиндра через формулу площади круга: S = π * r², где r - радиус цилиндра.

12√П = П r²
12√П = П 20,38
r² = 12
r = √12 = 2√3

Теперь можем найти высоту цилиндра:
h = S_osnovaniya / S_osnovnogo_secheniya = 64/12 = 5,33

Ответ: высота цилиндра равна 5,33 дм.