1) Площадь треугольника CDE можно найти используя формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 CD CE * sin$C$

где S - площадь треугольника, CD и CE - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Зная, что CD = 6, CE = 8 и C = 60 градусов, подставляем значения в формулу:

S = 0.5 6 8 sin$60$ S = 0.5 6 8 √3/2
S = 24 * √3
S ≈ 41.57

Ответ: Площадь треугольника CDE ≈ 41.57.

2) Для вычисления скалярного произведения векторов проще использовать координаты векторов.

Но нам не даны конкретные координаты. Можем использовать свойства биссектрисы:

В треугольнике MNK биссектриса NP делит сторону MK на отрезки в пропорции сторон MN и NK. То есть, длина NP равна:

NP = $MK\ast NK$ / $MN+NK$

У нас дано, что MN = NK = 2, угол N = 60. Тогда найдем длину NP:

NP = $2\ast 2$ / $2+2$ = 4 / 4 = 1

Теперь можем расчитать скалярное произведение векторов:

а) MK MK = |MK|^2 = |MK| |MK|
|MK| = √$MK{x}^2+MK{y}^2$ Для удобства возьмем MKx = 2 и MKy = 2
|MK| = √$2^2+2^2$ = √8 = 2√2
MK MK = $2\surd 2$ $2\surd 2$ = 8

б) NP NK = |NP| |NK| cos$60$ |NP| = 1
|NK| = 2
NP NK = 1 2 cos$60$ = 1 2 0.5 = 1

в) KM MK = |KM| |MK| cos$60$ |KM| = √$Kx{M}^2+Ky{M}^2$ Для удобства возьмем KxM = 2 и KyM = 0
|KM| = √$2^2+0$ = 2
KM MK = 2 2 cos$60$ = 4 * 0.5 = 2

Ответ:
а) MK MK = 8
б) NP NK = 1
в) KM * MK = 2