Поскольку отрезки АО и МО равны, то треугольник АОМ является равнобедренным.

Из условия известно, что АК = 33 см. Поскольку ОА = ОМ и ОК = ОС, то можно предположить, что треугольник АКС также является равнобедренным.

Поскольку треугольник АКХ является равнобедренным, то длина отрезка КХ равна длине отрезка АХ. Следовательно, длина отрезка МС равно АК - КХ = 33 - 16,5 = 16,5 см.

Итак, длина отрезка МС равна 16,5 см.