Пусть A, B и C - вершины треугольника, M и N - середины сторон AB и AC соответственно, а P - середина стороны BC.

Так как медианы перпендикулярны, то треугольник ABC является прямоугольным. Пусть D - точка пересечения медиан. Тогда получаем, что AD - медиана, MN - медиана, AM - высота, а DN - высота. Так как угол AMD = угол AND = 90 градусов, то треугольник AMD подобен треугольнику AND по стороне и общему углу.

Из этого получаем, что AD/MD = ND/AD, откуда AD^2 = MD*ND.

По теореме о медиане треугольника получаем, что AM/MD = 2, → AM = 2MD,
AN/ND = 2, → AN = 2ND.

Подставив найденные значения выше в AD^2 = MD*ND, получаем, что 4MD^2 = 2ND^2 → ND = 2MD.

Теперь найдем отношение третьей медианы (AP) к стороне BC. Так как треугольник ABC прямоугольный, то MB = 0.5AC = 0.5BC, AN = 0.5AB = 0.5BC. Так как AP - медиана, то
AP = 0.5(BC + BC/2) = 0.75BC.

Ответ: отношение третьей медианы к соответствующей стороне равно 0.75.