Дано: AC = 6 см, угол DAC = 30°.

Найдем длину отрезков AD и DC, используя тригонометрические функции:
AD = AC sin(30°) = 6 sin(30°) = 6 0.5 = 3 см,
DC = AC cos(30°) = 6 cos(30°) = 6 sqrt(3)/2 = 3√3 см.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:
S = AD DC = 3 3√3 = 9√3 см².

Ответ: площадь прямоугольника ABCD равна 9√3 см².