Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3, значит:
( S = \frac{1}{2} \times a \times b = 32√3 ),
где а и b - катеты треугольника.

Также известно, что один из острых углов равен 30°, следовательно, другой острый угол равен 60°.

Длина катета, лежащего напротив 30° угла, можно найти, используя тангенс данного угла:
( \tan{30°} = \frac{a}{b} ),
( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{b} ),
( \frac{b}{\sqrt{3}} = a ).

Теперь найдем длину катета b, подставив найденное значение катета а в формулу площади:
( \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times b = 32√3 ),
( b = \frac{64√3}{\sqrt{3}} = \frac{64}{\sqrt{3}} = \frac{64 \times \sqrt{3}}{3} ),
( b = \frac{64√3}{3} ).

Ответ: длина катета, лежащего напротив 30° угла, равна 64√3/3.