Обозначим боковую сторону трапеции как а. Так как трапеция равнобедренная, то другая боковая сторона также равна a.

Используем теорему синусов в треугольнике с углом, противолежащим боковой стороне а:
sin(угол)/a = sin(другой угол)/30

0,8/a = sin(другой угол)/30

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях будут равны a. Тогда имеем:
0,8/a = sin(a)/30

Также известно, что sin(a) = a/(2sqrt(a^2 - 15^2)). Подставляя это выражение, получаем:
0,8/a = a/(2sqrt(a^2 - 15^2)*30)

Упростим и решим квадратное уравнение для нахождения значения а.

Пусть угловая величина меньшей дуги окружности равна 3x, а большей - 7x. Тогда сумма углов меньшей и большей дуг будет 360 градусов, так как они составляют полную окружность.

Имеем уравнение:
3x + 7x = 360

Решив уравнение, найдем x. Затем угол, под которым видна хорда АВ из точки С, равен 7x.

Пусть градусные величины дуг равны 3x, 10x, 11x соответственно. Из условия градусная мера внешнего угла треугольника равна сумме градусных мер дуг, по которым опираются вершины этого угла.

Имеем уравнение:
3x + 10x + 11x = 180

Решив его, найдем значение x. Тогда градусная мера меньшего угла треугольника будет равна 3x.

Радиус окружности - вписанной трапеции равен 29, а полусумма оснований равна (40 + 42)/2 = 41. Через центр окружности проведем отрезок ко основанию трапеции перпендикулярно. Обозначим этот отрезок h.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, перпендикуляром к основанию трапеции и высотой h. Тогда имеем:
h^2 + (41-29)^2 = 29^2

Решив уравнение относительно h, найдем значение высоты трапеции.