Пусть диагонали прямоугольника равны d₁ и d₂.

Так как угол между диагоналями 60 градусов, то диагонали разбивают прямоугольник на два равнобедренных треугольника со сторонами d₁, d₂ и стороной прямоугольника в качестве основания.

Также известно, что угол между основанием и боковыми сторонами равен 90 градусов. Значит, угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 30 градусов.

Теперь можем построить прямоугольный треугольник, в котором известно, что один катет равен 10 см, а угол между катетами 30 градусов.

Применяя тригонометрию, найдем длину другого катета:

cos(30) = d₁ / 10
d₁ = 10 * cos(30)
d₁ ≈ 8.66 см

Теперь, так как диагонали прямоугольника равны между собой, то
d₂ = d₁ ≈ 8.66 см

Итак, диагонали прямоугольника равны примерно 8.66 см.