Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы треугольника ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
15^2 = AC^2 + BC^2
225 = AC^2 + BC^2

Так как cos A = AC/AB, то AC = AB cos A = 15 0,6 = 9. Теперь можем найти BC:
225 = 9^2 + BC^2
225 = 81 + BC^2
BC^2 = 144
BC = 12

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника AHC, где H - точка пересечения высоты CN и гипотенузы AB, найдем длину AH:
AH^2 = AC^2 - HC^2
AH^2 = 9^2 - 12^2
AH^2 = 81 - 144
AH^2 = -63 (не может быть отрицательным)

Так как AH не может быть отрицательным, то ошибка в вычислениях.

Используя подобие треугольников ABC и BCD, найдем длину катета AC:
BD/AB = CD/BC
5/9 = CD/AC
CD = 5/9 * AC

Также из теоремы Пифагора для треугольника ABC найдем длину BC:
BC = √(AB^2 - AC^2)
BC = √(9^2 - (5/9 * AC)^2)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ACD, чтобы найти AC:
AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = AC^2 + (5/9 AC)^2
AC^2 = AC^2 + 25/81 AC^2
AC^2 = 1.308641975 AC^2
AC = √1.308641975 AC
AC = 1.143

Сначала найдем длину высоты из правильного треугольника ABC, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ACH, где H - середина основания AB:
AH^2 = AC^2 - HC^2
20^2 = 25^2 - HC^2
HC^2 = 25^2 - 20^2
HC = √225
HC = 15

Теперь можем найти косинус угла A:
cos A = HC/AB
cos A = 15/25
cos A = 0.6

Используя теорему Пифагора для треугольника ABC, найдем длину второго катета BC:
BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = 49^2 - (5/7)^2 49^2
BC = √(49^2 - (25/49)^2 49^2)
BC = 42

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника BHC, найдем длину BH:
BH^2 = BC^2 - HC^2
BH^2 = 42^2 - 49^2
BH = √(42^2 - 49^2)
BH = 21

Таким образом, ВН = HC + BH = 15 + 21 = 36.