Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и K соответственно так, что MK || АС, ВМ:AB = 2 : 5. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника ADC равен 25 см
Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и K соответственно так, что MK || АС, ВМ:AB = 2 : 5. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника ADC равен 25 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны треугольника ВМК через VK = a, VM = 2x, KM = 5x.
Так как МК || АС, то ВМК ~ BAC, и значит VK/BC = VM/AB. Отсюда a/BC = 2x/5x, тогда a = 2BC/5.
Заметим, что треугольник ВМК и треугольник BAC подобны. Значит VK/BC = VM/AB = KM/AC, откуда a/BC = 2x/5x = 5x/25x. Отсюда a = 25BC/25 = BC.
Следовательно, VK = a = BC. Таким образом, стороны ВМК равны a = BC, 2a и 5a.
По условию задачи периметр треугольника ADC равен 25 см, следовательно периметр равен a + DC + AC = 25, то есть BC + DC + AC = 25. Но DC + AC = AD, то есть BC + AD = 25.
Получили уравнение с двумя неизвестными. Но мы можем заметить, что VK = BC = a, значит VK + AD = 25. Таким образом, периметр треугольника ВМК равен VK + BC + KM = a + a + 5a = 7a.
Так как VK = BC = AD = a, то периметр треугольника ВМК равен 7a = 7BC = 7 * 25/2 = 87,5 см.