Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно. Найдите отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ = 14 см, АМ = 2 см, МН = 28 см.Ас=32 см
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и Н соответственно. Найдите отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ = 14 см, АМ = 2 см, МН = 28 см.Ас=32 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площади треугольников ВМН и ВАМ.
Так как прямая параллельна стороне АС, треугольники ВМН и АВС подобны. Таким образом, отношение площадей данных треугольников равно квадрату отношения сторон.
Из подобия треугольников ВМН и АВС получаем, что МН/АС = МВ/АВ
28/32 = 14/АВ
АВ = 16 см
Из этого следует, что АМ = 14 - 2 = 12 см
Теперь можем найти площади треугольников:
S(АВС) = 1/2 АС ВА = 1/2 32 16 = 256 см^2
S(ВМН) = (MV/MN)^2 S(АВС) = (14/28)^2 256 = 64 см^2
Ответ: отношение площадей треугольников АВС и ВМН равно 4:1.