Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то высота перпендикулярна к основанию и делит его на две равные части.

Пусть высота треугольника равна h. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения h:
h^2 + 5^2 = 10^2
h^2 + 25 = 100
h^2 = 75
h = 5√3

Теперь находим площадь треугольника:
S = 1/2 основание высота
S = 1/2 12 5√3
S = 30√3

Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно 5 см, так как точка M удалена от каждой стороны на 5 см.

Для нахождения радиуса вписанного круга, воспользуемся формулой:
r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника

p = (10 + 5 + 5 + 12) / 2 = 16
r = 30√3 / 16 = (15√3) / 8

Таким образом, радиус вписанного круга равен (15√3) / 8.