Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться тремя важными свойствами треугольников.

Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется равенство:
a^2 + b^2 = c^2

Синус угла в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике sin(alpha) = a/c, где alpha - угол против катета a.

Так как угол C равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка BH.

Пусть BH = x. Тогда прямоугольный треугольник BHC будет задан следующим образом:
HC = BC - BH = 5 - x
sin(A) = AH / CH = 0.2

По теореме Пифагора для треугольника BHC:
x^2 + (5 - x)^2 = CH^2
Для выражения sin(A):
AH = CH * 0.2

Подставляем AH и CH:
(5 - x)^2 + x^2 = (5 / 0.2)^2
(5 - x)^2 + x^2 = 25 / 0.04
25 - 10x + x^2 + x^2 = 625
2x^2 - 10x - 600 = 0
x^2 - 5x - 300 = 0
(x - 20)(x + 15) = 0

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, x = 20.
Итак, длина отрезка BH равна 20.