Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Из условия задачи мы знаем, что sin(A) = √15/4, а также угол C = 90 градусов.

Так как угол C равен 90 градусов,то угол A будет равен 90 - угол B.
Также мы знаем, что sin(A) = √15/4 = противолежащий катет гипотенузе/hypotenuse.
Пусть противолежащий катет равен √15, а гипотенуза равна 4. Тогда при помощи теоремы Пифагора найдем противолежащий катет.

с^2 = a^2 + b^2
c^2 = 4^2 + (√15)^2
c^2 = 16 + 15
c^2 = 31

c = √31

Теперь можем найти cos(A) через отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos(A) = прилежащий катет/hypotenuse
cos(A) = 4/√31

Таким образом, cos(A) = 4/√31.