Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением тригонометрических функций.

По теореме Пифагора получаем:
AB^2 + BC^2 = AC^2,
AC = √(AB^2 + BC^2).

Так как sin(A) = AB/AC, то AB = ACsin(A) = √(AB^2 + BC^2)sin(A).

Имеем:
√15/4 = √(AB^2 + BC^2)*√15/4,
AB^2 + BC^2 = 15,
AB^2 = 15 - BC^2.

Так как угол A прямой, то:
cos(A) = BC/AC,
BC = ACcos(A) = √(AB^2 + BC^2)cos(A).

Подставляем найденное значение AB^2:
BC = √(15 - BC^2 + BC^2)cos(A),
BC = √15cos(A).

Таким образом, cos(A) = BC/AC = √15 / √(AB^2 + BC^2) = √15 / √15 = 1.

Ответ: cos(A) = 1.