Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площади всех ее граней. Поскольку у нас ромб является основанием призмы, рассмотрим два равносторонних треугольника на каждой стороне ромба.

Площадь одного такого треугольника равна:

S1 = (1/2) a h,

где a = 4 см - длина стороны ромба, а h - высота треугольника, найденная по формуле h = a sin(30°) = 4 sin(30°) = 4 * 0.5 = 2 см.

Площадь одного треугольника:
S1 = (1/2) 4 2 = 4 кв.см.

Теперь найдем площадь одной из боковых поверхностей. Она представляет собой прямоугольник со сторонами 4 см и h, где h - высота призмы. Поскольку призма равнобедренная, основание делится диагональю на два равные треугольника. Следовательно, h = 4 sin(60°) = 4 √3 / 2 = 4√3 / 2 = 2√3 см.

S2 = 4 * 2√3 = 8√3 кв.см.

Площадь основания ромба (S3):

S3 = a^2 sin(30°) = 4^2 0.5 = 8 кв.см.

Итак, общая площадь поверхности призмы:

S = 2 S1 + S2 + 2 S3 = 2 4 + 8√3 + 2 8 = 8 + 8 + 8√3 = 16 + 8√3.

Ответ: 16 + 8√3 кв.см.