Поскольку один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой угол будет 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

По теореме синусов:
( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} )

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

Меньший катет (сторона против угла 30°) обозначим за ( x ).

( \frac{x}{\sin 30^\circ} = \frac{6}{\sin 60^\circ} )

( \frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} )

( 2x = \frac{12}{\sqrt{3}} )

( x = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} )

Таким образом, меньший катет равен ( 2\sqrt{3} ), а гипотенуза (сторона против прямого угла) равна ( 2x = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} ).