Для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Пусть гипотенуза треугольника равна (c), катет, прилегающий к углу 60 градусов, равен (a), а катет, противоположный углу 60 градусов (высота), равен (h).

Тогда по теореме Пифагора:
[c^2 = a^2 + h^2]

Из условия задачи мы знаем, что (h = 9), а также что в прямоугольном треугольнике угол, противолежащий гипотенузе, равен 90 градусов, следовательно, катет (a) противолежит углу 30 градусов.

Таким образом, мы можем найти катет (a) с помощью тригонометрических функций:
[a = h \tan(30^\circ) = 9 \sqrt{3}]

Теперь можем рассчитать гипотенузу:
[c = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{(9\sqrt{3})^2 + 9^2} = \sqrt{243 + 81} = \sqrt{324} = 18]

Таким образом, гипотенуза данного треугольника равна 18.