Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC по теореме Пифагора:
BC = √(AB^2 + AC^2) = √(12,5^2 + 7,5^2) = √(156,25 + 56,25) = √212,5 ≈ 14,61.

Теперь найдем площадь треугольника ABC:
S = 0,5 AC AB = 0,5 12,5 7,5 = 46,875.

Площадь треугольника ABC также можно вычислить через длину биссектрисы и высоты треугольника:
S = 0,5 BC AD. Так как мы уже нашли BC, можем найти длину биссектрисы AD:
AD = 2 S / BC = 2 46,875 / 14,61 ≈ 6,44.

Теперь остается найти длину высоты треугольника CN, проходящей из вершины С на биссектрисе AD. Обозначим это расстояние через h. Так как треугольник ABC – прямоугольный, то в треугольнике ACD угол DAC равен углу A и равен 90º. Тогда угол ACD равен половине угла АСB:
ACD = 90 - BCA / 2 = 90 - arcsin (AB / BC) / 2 ≈ 63,81.

Сначала найдем длину нижнего отрезка ND:
DN = AD sin CDA = 6,44 sin 63,81 ≈ 5,72.

И, получается, что высота CN равна
h = AD cos CDA = 6,44 cos 63,81 ≈ 6,44 * 0,77 ≈ 4,95.

Итак, биссектриса AD делит высоту CN в отношении около 5.72:4.95.