Пусть исходные стороны основания пирамиды равны a, а высота над основанием (апофема) равна h.

Тогда исходная площадь боковой поверхности S равна:
S = 1/2 a 3h = 3/2 a h.

Если увеличить стороны основания в 4 раза, то новые стороны будут равны 4a, а апофема будет равна 6h.

Новая площадь боковой поверхности S' будет равна:
S' = 1/2 4a 3 6h = 72 a * h.

Отношение новой площади боковой поверхности к исходной составит:
S'/S = (72 a h) / (3/2 a h) = 48.

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды увеличится в 48 раз.