Пусть катеты треугольника равны 3x и 8x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то третий угол равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Поскольку угол при основании прямоугольного треугольника равен 90 градусов, то противоположная катету, к которому он примыкает, всегда является гипотенузой. Далее, сначала найдём гипотенузу:

cos(60) = a / h, где а = 3х, h = гипотенуза.

cos(60) = 1/2 => h = ( 3х ) / ( 1/2 ) = 6х см;

sin(60) = о / h, где а = 3х, о = 8х.

sin(60) = √3/2 => о = ( 8х ) / ( √3/2 ) = 16√3х / о примерно равен 27,7 см.

Теперь найдём периметр треугольника:

Периметр = a + b + c = 7 + 6х + 16√3х ≈ 7 + 63 + 161,73 ≈ 61,4 см.

Ответ: Периметр треугольника равен примерно 61,4 см.