Для начала найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

(c^2 = a^2 + b^2\
c^2 = 45^2 + (45 \cdot \frac{5}{11})^2\
c^2 = 2025 + 1012.5\
c^2 = 3037.5\
c = \sqrt{3037.5} \approx 55.1)

Теперь найдем радиус вписанной окружности треугольника по формуле радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника:

(r = \frac{a + b - c}{2}\
r = \frac{45 + \frac{45 \cdot 5}{11} - 55.1}{2}\
r = \frac{45 + 22.5 - 55.1}{2}\
r = \frac{12.4}{2} = 6.2)

Площадь вписанной в треугольник окружности равна:

(S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 6.2^2 \approx 120.93)

Ответ: площадь вписанной в треугольник окружности равна около 120.93.