В треугольнике АВС с основанием Ас равным 18 вписана окружность .она касается АВ в точке М стороны ВС к точке К стороны АС в точке Р найдите длину отрезка АР если ВМ=5 СК=11
В треугольнике АВС с основанием Ас равным 18 вписана окружность .она касается АВ в точке М стороны ВС к точке К стороны АС в точке Р найдите длину отрезка АР если ВМ=5 СК=11
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус вписанной окружности равен r, тогда высота треугольника ABC, проведенная из вершины A, равна r + 5 + 11 = r + 16. Так как AB = AC, то треугольник ABM также равнобедренный, поэтому AM = BM = 5. Следовательно, высота проведенная из вершины A разбивает треугольник АВМ на два равнобедренных треугольника со сторонами 5, 5 и r + 16. По теореме Пифагора:
(5)^2 + (r + 16)^2 = (5 + r)^2,
25 + r^2 + 32r + 256 = 25 + 10r + r^2,
32r + 256 = 10r,
r = 8.
Таким образом, длина отрезка AR равна 5 + 8 = 13.