Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть меньшая наклонная образует угол альфа с плоскостью.

Тогда по теореме косинусов для треугольника, образованного меньшей наклонной, большей наклонной и проекцией меньшей наклонной на плоскость, имеем:

d^2 = 20^2 + x^2 - 220xcos(30)
d^2 = 24^2 + x^2 - 224xcos(180 - alpha)

где d - искомая проекция меньшей наклонной на плоскость, x - расстояние от точки до плоскости.

Так как углы в треугольнике в сумме равны 180 градусов, выпишем уравнение:

30 + alpha + (180 - alpha) = 180

alpha = 150 градусов

Подставим значение угла alpha в уравнение:

d^2 = 20^2 + x^2 - 220xcos(30)
d^2 = 24^2 + x^2 + 224xcos(150)

Теперь решим систему уравнений для переменных d и х. Получим:

d = √(20^2 + x^2 - 220xcos(30)) = √(x^2 + 400 - 20x√3)
d = √(24^2 + x^2 + 224xcos(150)) = √(x^2 + 576 + 24x√3)

Теперь произведем подстановку x = 24 в найденные уравнения:

d = √(24^2 + 576 - 20*24√3) = √(576 + 576 - 480√3) = √(1152 - 480√3) ≈ 20.67 см

Таким образом, проекция меньшей наклонной на плоскость составляет около 20.67 см.