Пусть длина первой наклонной равна 3x, а второй - 5x.

Также обозначим проекции наклонных на плоскость за а и b.

Имеем два подобных треугольника. Поэтому соотношение между длиной наклонной и ее проекцией сохраняется:

a / 3x = b / 5x.

Тогда перепишем это уравнение в виде:

a = 3a / 5.

Решив данное уравнение, получим a = 3/5.

Теперь можем найти длины наклонных:

a^2 + b^2 = 33,

(3/5)^2 + b^2 = 33,

9/25 + b^2 = 33,

b^2 = 33 - 9/25 = 816/25,

b = sqrt(816) / 5 = 24 / 5.

Таким образом, длины наклонных равны 3 и 24 соответственно.