Пусть диагональ равнобедренной трапеции равняется d, основания равны a и b, а высота h.

Из условия имеем, что диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции, а значит образуется прямым углом. Также известно, что угол между диагоналями 60 градусов.

Рассмотрим равнобедренную трапецию как два равнобедренных треугольника, для каждого из которых применим теорему косинусов для поиска диагонали: d^2 = a^2 + b^2 - 2 a b * cos(60).

Так как треугольник с углом 60 градусов равнобедренный, то имеем равенство a = b, также d = 2acos(60). Таким образом высота равнобедренной трапеции равна: h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3/4 * a^2.

Площадь трапеции равна S = 1/2 h (a + b). Найдем значения a и b, при key d = 4. Объединим все уравнения и найдем площадь.