Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 34,

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: a*b = 72.

Решаем систему уравнений:

2a + 2b = 34,
a*b = 72.

Делим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента при a:

a + b = 17.

Теперь подставляем значение a из второго уравнения:

a*(17 - a) = 72,
17a - a^2 = 72,
a^2 - 17a + 72 = 0.

Факторизуем квадратное уравнение:

(a - 8)(a - 9) = 0.

Получаем два возможных значения для a: 8 и 9.

Если a = 8, то b = 9,
Если a = 9, то b = 8.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8см и 9см.