Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой для вычисления высоты прямоугольного треугольника:

h = (a * b) / c,

где h - высота треугольника, а и b - катеты, c - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что av = корень из 2, vs = 6.

Таким образом, av = (a c) / vs,
√2 = a c / 6,
a c = 6 √2.

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Так как у нас дано, что av = корень из 2, то a = 1, b = 1 и c = √2.

Подставляем значения в уравнение:
6 √2 = 1 √2,
6 = c.

Итак, гипотенуза треугольника равна 6.

Теперь можем вычислить высоту треугольника:
h = (a b) / c,
h = (1 1) / 6,
h = 1 / 6,
h = 0.1667.

Таким образом, высота треугольника равна 0.1667.