Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = L P + (1/2) P * A,

где S - площадь поверхности пирамиды, L - периметр основания, P - высота пирамиды, A - апофема (высота боковой грани).

Для начала найдем апофему A. Прямоугольный треугольник с катетами, равными половине стороны основания (12) и высотой (5), имеет гипотенузу равную апофеме:

A = √((12/2)^2 + 5^2) = √(6^2 + 25) = √(36 + 25) = √61.

Теперь найдем площадь поверхности:

S = 24 4 + (1/2) 4 * √61 = 96 + 2√61.

Таким образом, площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 96 + 2√61.