Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту по формуле S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Пусть S1 и S2 - площади двух треугольников, на которые диагональ делит трапецию, и S1 = 4x, S2 = 9x (где x - коэффициент пропорциональности).

Так как сумма площадей S1 и S2 равна площади всей трапеции, то S1 + S2 = 4x + 9x = 13x. Площадь трапеции равна S = a * h.

Таким образом, 13x = a * h.

Отношение оснований трапеции можно найти, разделив каждое основание на сумму оснований, то есть:

a1 / (a1 + b1) = 4x / 13x = 4 / 13,
a2 / (a2 + b2) = 9x / 13x = 9 / 13.

Следовательно, основания трапеции относятся как 4:9.