Для начала найдем длину стороны ВС с помощью теоремы косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cos(∠A)

BC^2 = 4^2 + 7^2 - 247cos(45°)
BC^2 = 16 + 49 - 56sqrt(2)/2
BC^2 = 65 - 28*sqrt(2)

BC = sqrt(65 - 28*sqrt(2))

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:

S = 0.5 AB AC sin(∠A)
S = 0.5 4 7 sin(45°)
S = 0.5 28 sqrt(2) / 2
S = 14 sqrt(2) / 2
S = 7 sqrt(2)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 7√2.