Дана трапеция АВСК , АК-большее основание,боковые стороны продолжены, до пересечения в точке М. Докажите,что треуг-ники АМК и ВМС-подобны. Найдите основание ВС,если ВМ=8,АВ=4,АК=18
Дана трапеция АВСК , АК-большее основание,боковые стороны продолжены, до пересечения в точке М. Докажите,что треуг-ники АМК и ВМС-подобны. Найдите основание ВС,если ВМ=8,АВ=4,АК=18
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства подобия треугольников АМК и ВМС достаточно показать, что углы равны: ∠АМК = ∠ВМС и ∠КАМ = ∠СМВ.
Из условия известно, что ABCK - трапеция, а значит углы AKC и ABC смежные и дополняют друг друга до 180 градусов. Также, угол ABC равен углу ВМС, так как сторона ВС продолжена до пересечения с продолжением боковой стороны трапеции. А значит ∠АМК = ∠ВМС.
Так же, угол АКС равен углу СМВ, так как сторона АК продолжена до пересечения с продолжением боковой стороны трапеции. И значит ∠КАМ = ∠СМВ.
Из подобия треугольников следует, что соответственные стороны пропорциональны:
AM / VM = AK / VC
18 / 8 = 18 / VC
VC = 8 * 18 / 18 = 8
Ответ: основание ВС равно 8.