Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = (a + b + c) / 2, где a = 26 см, b = 28 см, c = 30 см

s = (26 + 28 + 30) / 2 = 42

Площадь треугольника ABC равна:

S = √(s (s - a) (s - b) (s - c)) = √(42 16 14 12) = 336 см²

Далее находим высоту, проведенную к стороне AB:

h = (2 S) / a = (2 336) / 26 = 24

Найдем точку пересечения биссектрисы угла B и высоты, обозначим её точкой М. Точка М разделяет высоту на две части в отношении сторон AB и BC, то есть AM:MB = AB:BC = 26:30 = 13:15.

Тогда AM = (h 13) / (13+15) = (24 13) / 28 = 12

Площадь требуемой части треугольника равна площади треугольника ABM:

S1 = (1/2) AB AM = (1/2) 26 12 = 156 см²

Итак, площадь треугольника ABC, заключенная между высотой и биссектрисой угла B, равна 156 см².