Медианы АА1, и СС1 равнобедренного треугольника АВС с основанием АС пересекаются в точке О. Известно, что угол АОС=100°, АА1=3 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника АВС.
Медианы АА1, и СС1 равнобедренного треугольника АВС с основанием АС пересекаются в точке О. Известно, что угол АОС=100°, АА1=3 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника АВС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол А=угол С. Также угол АА1С=угол СС1А (так как они вертикальные), следовательно угол АА1О=угол ОСС1.
Теперь посмотрим на треугольники АА1О и ОСС1. Они подобны по принципу углов ААА. Значит, отношение длин их сторон равно длине отрезков АА1 и СС1:
\frac{AA1}{CC1} = \frac{AO}{OC}
3 / CC1 = sin 100°,
CC1 = 3 / sin 100° ≈ 3,08 см
Теперь, так как треугольник равнобедренный, получаем:
AC = 2 * CC1 ≈ 6,16 см.