Обозначим радиус цилиндра как R, высоту цилиндра как h.

Площадь сечения цилиндра равна S = pi R^2 (alpha / 2п)
Высота сечения равна h' = R * sin(alpha)

Дано, что диагональ сечения цилиндра пересекается с образующей цилиндра под углом beta. Тогда объем цилиндра равен:

V = S h'
V = pi R^2 (alpha / 2п) R sin(alpha)
V = pi R^3 (alpha / 2п) sin(alpha)

Теперь найдем alpha и beta через данные задачи.
Из геометрии цилиндра получаем, что:

sin(betta) = R / (R * sin(alpha))
sin(betta) = 1 / sin(alpha)

Из этого следует, что sin(alpha) = sin(betta)

Таким образом, объем цилиндра равен:

V = pi R^3 (alpha / 2п) sin(alpha)
V = pi R^3 (alpha / 2п) sin(betta)