Для доказательства, что точки A, B, C принадлежат одной прямой, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Известно, что в треугольнике сторона, противолежащая углу, равна сумме квадратов двух оставшихся сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Применяя данную теорему к нашему треугольнику ABC, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(ABC)

6,4^2 = 10,7^2 + 17,1^2 - 2 10,7 17,1 * cos(ABC)

40,96 = 114,49 + 292,41 - 367,07 * cos(ABC)

40,96 = 406,9 - 367,07 * cos(ABC)

367,07 * cos(ABC) = 406,9 - 40,96

367,07 * cos(ABC) = 365,94

cos(ABC) = 365,94 / 367,07

cos(ABC) ≈ 0,997

Таким образом, угол ABC ≈ 0°, что означает, что отрезки AB и BC лежат на одной прямой, проходящей через точки A, B и C.