Для нахождения значения y найдем косинус угла между векторами a и b.

cos(60°) = (a b) / (|a| |b|)

где (a * b) - скалярное произведение векторов a и b,
|a| - длина вектора a,
|b| - длина вектора b.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:
(a b) = (-3 1) + (4 * y) = -3 + 4y

Длина вектора a:
|a| = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Длина вектора b:
|b| = √(1^2 + y^2) = √(1 + y^2)

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла между векторами:

cos(60°) = (-3 + 4y) / (5 * √(1 + y^2))

1/2 = (-3 + 4y) / (5 * √(1 + y^2))

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

√(1 + y^2) = 2 * (5 - 4y)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

1 + y^2 = 4 * (25 - 40y + 16y^2)

1 + y^2 = 100 - 160y + 64y^2

64y^2 - 160y + 99 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант:

D = (-160)^2 - 4 64 99 = 25600 - 25344 = 256

y = (160 ± √256) / (2 * 64)

y = (160 ± 16) / 128
y1 = 2.25
y2 = 0.25

Ответ: y = 2.25 или y = 0.25.