Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма как O, а стороны параллелограмма следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c, AD = d.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то AO = OC = ( \frac{b}{2} ), OD = OB = ( \frac{a}{2} ).

Треугольник AOD и треугольник AOB являются прямоугольными, так как они являются частями параллелограмма, а по условию периметр треугольника AOD на 7 больше периметра треугольника AOB, а это равносильно тому, что
( AD + AO + OD = 7 + AB + AO + OB => d + \frac{b}{2} + \frac{a}{2} = a + b + 7 ).

Так как AO = OC, то a = c и b = d, а следовательно уравнение примет вид:
d + \frac{b}{2} + \frac{a}{2} = a + b + 7 => d + \frac{d}{2} + \frac{a}{2} = a + d + 7 => 3d + a = 2a + 2d + 14 => d = a + 14
AD = a + 14, AB = AD - d = a + 14 - a = 14.

Таким образом, разность длин сторон AD и AB равна 14.