Для начала найдем величину второго катета.
Из условия мы знаем, что угол KAO = 30° и что AK = 5√3.

Так как в треугольнике есть прямой угол, угол KAO и угол OAK = 60°.

Далее, применим тригонометрические функции к углу 60°:
cos(60°) = adjacent / hypotenuse
cos(60°) = AK / AC
cos(60°) = 5√3 / AC
AC = 5√3 / cos(60°)
AC = 5√3 / 0.5
AC = 10√3

Таким образом, второй катет AC = 10√3 см.

Теперь найдем гипотенузу.
Используя теорему Пифагора, можем найти гипотенузу:
BC^2 = AC^2 + AK^2
BC^2 = (10√3)^2 + (5√3)^2
BC^2 = (1003) + (253)
BC^2 = 300 + 75
BC^2 = 375

BC = √375
BC = 5√15

Таким образом, второй катет AC = 10√3 см, а гипотенуза BC = 5√15 см.