Треугольник ABC, M точка пересечения медиан. Доказать, что вектора MA+MB+MC=0
Треугольник ABC, M точка пересечения медиан. Доказать, что вектора MA+MB+MC=0
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим векторы:
Вектор MA = A - MВектор MB = B - MВектор MC = C - MТак как M - точка пересечения медиан треугольника ABC, то M делят их в отношении 2:1. Это означает, что вектор M = (A + B + C)/3.
Подставим это значение в выражение для суммы векторов MA, MB и MC:
MA + MB + MC = (A - (A + B + C)/3) + (B - (A + B + C)/3) + (C - (A + B + C)/3)
= A - A/3 - B - C/3 + B - A/3 - C - C/3 + C - A/3 - B - C/3
= -A/3 - B/3 - C/3
= -(A + B + C)/3
= -M
Итак, получаем, что сумма векторов MA, MB и MC равна нулевому вектору: MA + MB + MC = 0.
Таким образом, мы доказали, что вектора MA, MB и MC образуют замкнутую систему.