Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным.

Итак, из условия задачи мы знаем, что AK=KB=8. Также из теоремы Пифагора, мы имеем:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Известно, что AK=KB=8, следовательно, AB=16.

Подставим известные значения в формулу:

AC^2 = 16^2 + BC^2
AC^2 = 256 + BC^2

Теперь нам нужно найти другие отрезки. Для этого заметим, что прямоугольный треугольник разбивается на два подобных треугольника.

Из подобия треугольников можно найти соотношение сторон:

AC/AK = BC/AB
AC/8 = BC/16
AC = 1/2 BC

Теперь мы можем использовать данную информацию для подстановки в наше уравнение:

(1/2 BC)^2 = 256 + BC^2
1/4 BC^2 = 256 + BC^2
BC^2/4 - BC^2 = 256
(BC^2 - 4BC^2)/4 = 256
-3BC^2 = 2564
BC^2 = -2564/3
BC = √(256*4/3)

Теперь, когда мы найдем значение BC, мы сможем найти CM:

CM = AC - AK
CM = 1/2 BC - 8

Подставим известные значения и найдем CM.