Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как у нас дан ромб с углом 150 градусов, то его диагонали будут пересекаться в точке деления одна на другую в отношении 1:2. Это вытекает из свойства ромба, что диагонали делят друг друга пополам под прямым углом.

Пусть d1 - большая диагональ, тогда меньшая диагональ d2 будет равна d1 / 2. Также известно, что сторона ромба равна 1 дм, то есть 10 см.

Подставляем значения в формулу для площади ромба:
S = (d1 * (d1 / 2)) / 2 = (d1^2) / 4

Также известно, что d1 + d2 равны стороне ромба, то есть d1 + d1/2 = 10 см.

Решаем уравнение: d1 + d1/2 = 10
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2d1 + d1 = 20
Складываем диагонали: 3d1 = 20
Находим длину большей диагонали: d1 = 20 / 3 = 6.(6) см
Находим площадь ромба: S = (6.(6)^2) / 4 = 36 / 4 = 9 см^2

Ответ: Площадь ромба с тупым углом 150 градусов и стороной 1 дм равна 9 квадратным см.